[题目]已知x1.x2∈.求证:tan x1+tan x2＞2tan. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知x1，x2∈.

求证：tan x1＋tan x2＞2tan.

【答案】证明见解析。

【解析】

利用数形结合得出tan x1，tan x2，用线段来表示，再利用角平分线定理得出不等关系.

不妨设x2＞x1.在单位圆中，过点A作单位圆的切线AT，在AT上取B，C两点，使∠BOA＝x1，∠COA＝x2，取∠DOA＝，E为BC的中点．

∵x 1，x2∈，

∴|OC|＞|OB|，|AB|＝tan x1，|AC|＝tan x2，

|AD|＝tan.

易得OD是∠BOC的平分线，由三角形内角平分线的性质，得＝.

∴＜1，即|BD|＜|DC|.

∴|BE|＞|BD|，|AE|＞|AD|.

∵|AE|＝(|AB|＋|AC|)，

∴ (tan x1＋tan x2)＞tan，

即tan x1＋tan x2＞2tan.

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