【题目】甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为
，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为
，甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为
．
（1）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；
（2）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率．
【答案】（1）
，
，
；（2）
【解析】
（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，则
再利用独立事件的概率计算公式，解方程组即可得到答案.
（2）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验至少有一个一等品的事件，利用对立事件，即
计算即可.
（1）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件，
由题设条件有即
解得
，
，
．
即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是，，；
（2）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验至少有一个一等品的事件，则
．
故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为．
【点晴】
本题主要考查独立事件的概率计算问题，涉及到对立事件的概率计算，考查学生的数学运算能力，是一道容易题.
津桥教育计算小状元系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下：
T（分钟） | 25 | 30 | 35 | 40 |
频数（次） | 20 | 30 | 40 | 10 |
刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返月老校区共用时间不超过120分钟的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知复数
，
，
，
，
，
满足
，
．
（1）若所对应点
在圆
上，求所对应点的轨迹；
（2）是否存在这样的直线
，对应点在上，所对应点也在直线上？若存在，求出所有这些直线；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，已知双曲线
的右焦点为F，点A，B分别在C的两条渐近线上，
轴，
，
（O为坐标原点）.
（1）求双曲线C的方程；
（2）过C上一点
的直线
与直线AF相交于点M，与直线
相交于点N.证明：当点P在C上移动时，
恒为定值，并求此定值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】（2015全国高考试题）某公司为了解用户对其产品的满意度，从
，
两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：
地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76
78 86 95 66 97 78 88 82 76 89
地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82
93 48 65 81 74 56 54 76 65 79
根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不同等级：
满意度评分 | 低于70分 | 70分到89分 | 不低于90分 |
满意度等级 | 不满意 | 满意 | 非常满意 |
记事件
：“地区用户的满意度等级高于地区用户的满意度等级”假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求的概率.
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