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    周长为2的直角三角形的面积的最大值为
    3-2
    		2
    3-2
    		2
    ．
    分析：设直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c，因为L=a+b+c，c=
    		a2+b2
    ，两次运用均值不等式即可求解．
    解答：解：设直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c，则直角三角形的面积S=
    1
    2
    ab．
    由已知，得a+b+c=2，∴a+b+
    		a2+b2
    =2，
    ∴2=a+b+
    		a2+b2
    ≥2
    		ab
    +
    		2ab
    =（2+
    		2
    ）
    		ab
    ，
    ∴
    		ab
    ≤
    2
    2+
    		2
    =2-
    		2
    ，∴ab≤（2-
    		2
    ）2=6-4
    		2
    ，
    ∴S=
    1
    2
    ab≤3-2
    		2
    ，当且仅当a=b=2-
    		2
    时，S取最大值3-2
    		2
    ．
    故答案为：3-2
    		2
    ．
    点评：利用均值不等式解决实际问题时，列出有关量的函数关系式或方程式是均值不等式求解或转化的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网在如图所示的平面直角坐标系中，三角形AOB是腰长为2的等腰直角三角形，动点P与点O位于直线AB的两侧，且∠APB=
    34
    π    ．
    （1）求动点P的轨迹方程；
    （2）过点P作PH⊥OA交OA于H，求△OHP得周长的最大值及此时P点得坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知下列命题：
    ①若
    AB
    =(3，4)    ，则
    AB
    按
    a
    =(-2，1)    平移后的坐标为（-5，5）；
    ②已知M是△ABC的重心，则
    MA
     +
    MB
     +
    MC
     =
    0
    ；
    ③周长为
    		2
    +1    的直角三角形面积的最大值为
    1
    4
    ；
    ④在△ABC中，若
    a
    cos
    A
    2
    =
    b
    cos
    B
    2
    =
    c
    cos
    C
    2
    ，则△ABC是等边三角形．
    其中正确的序号是（将所有正确的序号全填在横线上）
    ②③④
    ②③④
    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    周长为2的直角三角形的面积的最大值为______．

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    科目：高中数学 来源：河北邯郸2009-2010学年高一下学期期末 题型：选择题

     周长为2的直角三角形面积的最大值为                         （    ）

        A．     B．     C．     D．

     

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