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设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=1，2a_n=-S_nS_n-1（n≥2，则S_n=________．

$\text{[math]}$
分析：利用a_n=S_n-S_n-1，结合条件，可得{ $\text{[math]}$ }是以1为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，从而可求S_n．
解答：∵2a_n=-S_nS_n-1（n≥2），∴2（S_n-S_n-1）=-S_nS_n-1，
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∵a₁=1，∴ $\text{[math]}$ =1
∴{ $\text{[math]}$ }是以1为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴S_n= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的判定，考查学生的计算能力，属于基础题．

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20、设S_n是数列{a_n}（n∈N^*）的前n项和，a₁=a，且S_n²=3n²a_n+S_n-1²，a_n≠0，n=2，3，4，…．
（1）证明数列{a_n+2-a_n}（n≥2）是常数数列；
（2）试找出一个奇数a，使以18为首项，7为公比的等比数列{b_n}（n∈N^*）中的所有项都是数列{a_n}中的项，并指出b_n是数列{a_n}中的第几项．

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等差数列{a_n}中，a₃=-5，a₆=1，此数列的通项公式为

，设S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₈等于

．

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已知数列{a_n}与{b_n}满足关系，a₁=2a，a_n+1=

（a_n+

），bn=

an+a

an-a

（n∈N₊，a＞0）
（l）求证：数列{log₃b_n}是等比数列；
（2）设S_n是数列{a_n}的前n项和，当n≥2时，Sn与(n+

)a是否有确定的大小关系？若有，请加以证明，若没有，请说明理由．

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设S_n是数列{a_n} 的前n项和，若

S2n

(n∈N*)是非零常数，则称数列{a_n} 为“和等比数列”．
（1）若数列{2bn}是首项为2，公比为4的等比数列，则数列 {b_n}

（填“是”或“不是”）“和等比数列”；
（2）若数列{c_n}是首项为c₁，公差为d（d≠0）的等差数列，且数列 {c_n} 是“和等比数列”，则d与c₁之间满足的关系为

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

设S_n是数列{a_n}的前n项和，且点（n，S_n）在函数y=x²+2x上，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知b_n=2n-1，T_n=

a1．b1

a2．b2

+…+

an．bn

，求T_n．

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设Sn是数列{an}的前n项和，已知a1=1，2an=-SnSn-1（n≥2，则Sn=________．

设S_n是数列{a_n}的前n项和，已知a₁=1，2a_n=-S_nS_n-1（n≥2，则S_n=________．