Question

若实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值与最小值之和为（ ）
A．6
B．
C．
D．5

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，设，再利用z的几何意义求最值，表示的是区域内的点与点P连线的斜率．故 z的最值问题即为直线的斜率的最小值．只需求出直线PQ过可行域内的点A时，从而得到z的最大值列出等式求出a即可．
解答：解：作出可行域如图阴影部分所示：
目标函数 ═≥2
当且仅当=1时，z最小，最小值为：2．
又其中可以认为是原点（0，0）与可行域内一点（x，y）连线OQ的斜率．
其最大值为：4，最小值为：，
因此 的最大值为，
则目标函数的最大值与最小值之和为2+=，
故选B．
点评：巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．