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已知向量,点A、B为函数的相邻两个零点,AB=π.
(1)求的值;
(2)若,求的值;
(3)求在区间上的单调递减区间.
(1);(2);(3).

试题分析: (1)由向量的数量积可得:

.
这个函数相邻两个零点间的距离等于半个周期,再利用求周期的公式可得的值.
(2)由(1)得,则.
这里不能展开来求,而应考虑凑角: ,这样再利用差角的正弦公式就可以求出的值;
(3),这是一个三角函数与一个一次函数的差构成的函数,故可通过导数来求它的单调区间.
试题解析:(1)
,3分
,得,则.4分
(2)由(1)得,则.
,得,6分

.8分
(3),
,
                10分
),
),
,∴在区间上的单调递减区间为:
.  (12分)
练习册系列答案
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已知,函数
(1)当时,写出函数的单调递增区间;
(2)当时,求函数在区间[1,2]上的最小值;
(3)设,函数在(m,n)上既有最大值又有最小值,请分别求出m,n的取值范围(用a表示).

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已知函数
(1)若函数在点处的切线方程为,求的值;
(2)若,函数在区间内有唯一零点,求的取值范围;
(3)若对任意的,均有,求的取值范围.

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,曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值;
(2) 若恒成立,求的范围.
(3)求证:

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曲线在点处的切线方程为  ___________________

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已知点P是曲线y=lnx上的一个动点,则点P到直线l:y=x+2的距离的最小值为(  )
A.B.2C.D.

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已知函数的图象在处的切线方程是,则  .

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设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为(   )
A.2B.C.4D.

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若点在曲线上移动,设点处的切线的倾斜角为,则的范围是______.

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