定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x²-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
-1

C
分析：由f（x+2）=3f（x）得到f（x+4）与f（x）的关系，再设x∈[-4，-2]，则有4+x∈[0，2]，求得f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=x²+6x+16，从而得到f（x）=x²+6x+16= $\text{[math]}$ （x+3）²+ $\text{[math]}$ 求解．
解答：由f（x+2）=3f（x）
得f（x+4）=3f（x+2）=9f（x）
设x∈[-4，-2]，则4+x∈[0，2]
∴f（x+4）=（x+4）²-2（x+4）+2=x²+6x+16
∴f（x）=x²+6x+16= $\text{[math]}$ （x+3）²+ $\text{[math]}$
∴当x=-3时，f（x）取得最小值 $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查用递推关系来求函数的解析式和求二次函数最值问题．

练习册系列答案

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定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，

]时，f（x）=sinx，则f（

5π

）的值为

．

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1+f(x)

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．

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），最大值与最小值的差为4，相邻两个最低点之间距离为π，函数y=sin（2x+

）图象所有对称中心都在f（x）图象的对称轴上．
（1）求f（x）的表达式；
（2）若f（

）=

（x₀∈[-

，

]），求cos（x₀-

）的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x	0	1	2	3
f（x）	3.1	0.1	-0.9	-3

那么函数f（x）一定存在零点的区间是（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，+∞）

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定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=x2-2x+2．则x∈[-4，-2]时，f（x）的最小值为

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