Question

【题目】某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖．
（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；
（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件B2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，由题意A1，A2相互独立， ， 互斥，B1，B2互斥，且B1=A1A2，B2= + ，C=B1+B2，因为P（A1）= ，P（A2）= ，所以，P（B1）=P（A1）P（A2）= = ，P（B2）=P（ ）+P（ ）= + = = ，故所求概率为：P（C）=P（B1+B2）=P（B1）+P（B2）= ．
（2）解：顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为： ,所以．X～B ．于是，P（X=0）= = ，P（X=1）= = ，P（X=2）= = ，P（X=3）= = ．

故X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

E（X）=3× =

【解析】（1）记事件A1={从甲箱中摸出一个球是红球}，事件A2={从乙箱中摸出一个球是红球}，事件B1={顾客抽奖1次获一等奖}，事件A2={顾客抽奖1次获二等奖}，事件C={顾客抽奖1次能获奖}，利用A1 ， A2相互独立， ， 互斥，B1 ， B2互斥，然后求出所求概率即可．（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，判断X～B ．求出概率，得到X的分布列，然后求解期望．