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【题目】若函数上是单调函数,则a的取值范围是(

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

由求导公式和法则求出f′(x),由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论,分别列出不等式进行分离常数,再构造函数后,利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值,可得a的取值范围.

解:由题意得,f′(x

因为[1+∞)上是单调函数,

所以f′(x)≥0f′(x)≤0[1+∞)上恒成立,

f′(x)≥0时,则[1+∞)上恒成立,

a,设gx

因为x[1+∞),所以01]

1时,gx)取到最大值是:0

所以a0

f′(x)≤0时,则[1+∞)上恒成立,

a,设gx

因为x[1+∞),所以01]

时,gx)取到最大值是:

所以a

综上可得,aa0

所以数a的取值范围是(﹣∞,][0+∞),

故选:B

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