Question

设f（x）=cosx-sinx，把y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，恰好得到函数y=-f（x）的图象，则α的值可以为（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  3π

  4

• C．π
• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：可将f（x）=cosx-sinx化为：f（x）=

2

cos（x+

π

4

），y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，得到g（x）=

2

cos（x+α+

π

4

），对A，B，C，D逐个验证即可．

解答：解：∵f（x）=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

）=

2

sin（x+

3π

4

），
∴y=f（x）的图象向左平移α（α＞0）个单位后，得到g（x）=

2

cos（x+α+

π

4

），
依题意，对于A，α=

π

2

，g（x）=

2

cos（x+

π

2

+

π

4

）=

2

cos（x+

3π

4

）≠-f（x），故A不满足题意；
对于B，g（x）=

2

cos（x+

3π

4

+

π

4

）≠-f（x），故B不满足；
对于C，g（x）=

2

cos（x+π+

π

4

）=-

2

cos（x+

π

4

）=-f（x），故C满足；
对于D，g（x）=

2

cos（x+

3π

2

+

π

4

）=

2

sin（x+

π

4

）≠-f（x），故D不满足；
故选C．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，着重考查三角函数的图象平移及诱导公式的应用，属于中档题．