Question

函数f（x）的图象如图所示，则不等式xf（x）＞0的解集是（　　）

A．（-1，0）∪（0，1）

B．（-1，0）∪（1，+∞）

C．（-∞，-1）（1，+∞）

D．（-∞，-1）∪（0，1）

Answer 1

分析：根据函数的图象，得函数在（0，+∞）上是增函数且f（1）=0，且在（-∞，0）上是减函数且f（-1）=0．由此分x＞0和x＜0两部分加以讨论，分别求出不等式xf（x）＞0的解集，最后综合可得本题的答案．

解答：解：根据函数图象，可得
当x＞0时，函数为增函数且f（1）=0
∴当x＞0时，xf（x）＞0等价于f（x）＞0=f（1），解集为（1，+∞）
当x＜0时，函数为减函数且f（-1）=0
∴当x＜0时，xf（x）＞0等价于f（x）＜0=f（-1），解集为（-1，0）
综上所述，得不等式xf（x）＞0的解集是（-1，0）∪（1，+∞）
故选：B

点评：本题要求我们根据函数图象解关于x的不等式，着重考查了抽象函数的单调性与奇偶性、不等式的解法等知识，属于基础题．