Question

某企业的某种产品产量与单位成本统计数据如下：

月份	1	2	3	4	5	6
产量(千件)	2	3	4	3	4	5
单位成本(元/件)	73	72	71	73	69	68

(用最小二乘法求线性回归方程系数公式
注：，
）
(1)试确定回归方程；   
(2)指出产量每增加1 件时，单位成本下降多少？
(3)假定产量为6 件时，单位成本是多少？单位成本为70元/件时，产量应为多少件？

Answer 1

(1) y＝bx＋a (2) 1.818元(3) 4 051件

本题考查线性回归方程和两组数据的平均数和方差的比较，本题是一个基础题，解题的关键在于运算，只要数字的运算不出错，题目就没有问题．
（1）做出横标和纵标的平均数，写出最小二乘法的表示式，代入求出的结果，得到线性回归方程的系数，再求出a的值，写出线性回归方程．
(2)产量每增加1 件时，单位成本下降1.818元
（3）当月产量为6千件时，即x=6，y=66.455，即当月产量6千件时，单位成本是66.455
解：(1)设x表示每月产量(单位：千件)，y表示单位成本(单位：元/件)，作散点图．由图知y与x间呈线性相关关系，设线性回归方程为y＝bx＋a.

由公式可求得b≈-1.818，a=77.364，∴回归方程为y=-1.818x+77.364.
(2)由回归方程知，每增加1 件产量，单位成本下降1.818元．
(3)当x＝6时，y＝－1.818×6＋77.364＝66.455；
当y＝70时，70＝－1.818x＋77.364，得
x≈4. 051千件．
∴ 产量为6 件时，单位成本是66.455元/件，单位成本是70元/件时，产量约为4 051件．