Question

函数y=sin（πx+φ）（φ＞0）的部分图象如图所示，设P是图象的最高点，A，B是图象与x轴的交点，则tan∠APB=

 

．

Answer 1

分析：由题意求出函数的周期，与最值，过p作PD⊥x轴于D，解出∠APD与∠BPD的正切，利用两角和的正切函数求出tan∠APB．

解答：解：由题意可知T=

2π

π

=2，最大值为：1；过p作PD⊥x轴于D，AD=

1

2

，DB=

3

2

，DP=1，所以tan∠APD=

1

2

与tan∠BPD=

3

2

，
所以tan∠APB=tan（∠APD+∠BPD）=

1 2 + 3 2

1- 1 2 × 3 2

=8．
故答案为8．

点评：本题是中档题，考查三角函数的图象与两角和的正切函数公式的应用，题目新，考查理解能力计算能力．