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    精英家教网如图，平面四边形ABCD中，AB=13，三角形ABC的面积为S△ABC=25，cos∠DAC=
    3
    5
    ，
    AB
    •
    AC
    =120    ，
    求：（1）AC的长；（2）cos∠BAD．
    分析：（1）利用数量积公式及三角形的面积公式列出方程组，求出AC长．
    （2）利用三角函数的平方关系求出sin∠CAB，sin∠DAC；利用两角和的余弦公式求出cos∠BAD
    解答：解：（1）由已知可得
    13ACcos∠CAB=120①
    13ACsin∠CAB=50

    由（1）2+（2）2得AC=10
    （2）由上可得cos∠CAB=
    12
    13
    ，又cos∠DAC=
    3
    5
    ，
    所以可得sin∠CAB=
    5
    13
    ，sin∠DAC=
    4
    5

    ∴cos∠BAD=cos(∠CAB+∠DAC)=cos∠CAB•cos∠DAC-sin∠CAB•sin∠DAC=
    16
    65

    故AC=10，cos∠BAD=
    16
    65
    点评：本题考查三角形的面积公式、向量的数量积公式、两角和的余弦公式．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    精英家教网如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
    		2
    ，BD⊥CD，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD．四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为
     
    ．

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    精英家教网如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=
    		2
    ，BD⊥CD    ，将其沿对角线BD折成四面体A′-BCD，使平面A′BD⊥平面BCD，若四面体A′-BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为（　　）
    A、
    		3
    2
    π
    B、3π
    C、
    		2
    3
    π
    D、2π

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，平面四边形ABCD中，AB=13，AC=10，AD=5，cos∠DAC=
    3
    5
    ，
    AB
    •
    AC
    =120    ．
    （1）求cos∠BAD；
    （2）设
    AC
    =x•
    AB
    +y•
    AD
    ，求x、y    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图：平面四边形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠B=90°，∠BCD=135°，沿对角线AC将△ADC折起，使面ADC⊥面ABC，
    （1）求证：AB⊥面BCD；
    （2）求点C到面ABD的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在如图的平面四边形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的长．

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