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    已知△ABC中，|
    AB
    |•|
    AC
    |=4且0≤
    AB
    •
    AC
    ≤2
    		3
    ，设
    AB
    和
    AC
    的夹角θ．
    （1）求θ的取值范围；
    （2）求函数y=2sin2θ-
    		3
    sin2θ    的最大值与最小值．
    分析：（1）由已知条件|
    AB
    |•|
    AC
    |=4    且0≤
    AB
    •
    AC
    ≤2
    		3
    结合公式cosθ=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    |•|
    AC
    |
    ，易求得θ的余弦值的范围，再求出θ的取值范围；
    （2）由题意，可先将函数进行恒等变形，将函数y=2sin2θ-
    		3
    sin2θ    变为y=1-2sin(
    π
    6
    +2θ)    ，再由（1）知
    π
    6
    ≤θ≤
    π
    2
    ，即可求得函数的最值；
    解答：解：（1）由已知条件|
    AB
    |•|
    AC
    |=4    且0≤
    AB
    •
    AC
    ≤2
    		3
    及公式cosθ=
    AB
    •
    AC
    |
    AB
    |•|
    AC
    |

    得：0≤cosθ≤
    		3
    2
    ，
    故
    π
    6
    ≤θ≤
    π
    2
    ．
    （2）y=2sin2θ-
    		3
    sin2θ=1-cos2θ-
    		3
    sin2θ=1-2sin(
    π
    6
    +2θ)
    由
    π
    6
    ≤θ≤
    π
    2
    ，得
    π
    2
    ≤
    π
    6
    +2θ≤
    5π
    6
    ，从而
    1
    2
    ≤sin(
    π
    6
    +2θ)≤1    ，
    ∴-1≤y≤0，即函数的最大值为0，最小值为-1
    点评：本题是平面向量与三角综合题考查了向量求夹角公式，知三角函数值求角，三角函数数的恒等变形及根据三角函数的有界性求三角函数的最值，熟练掌握数量积求夹角公式及三角函数恒等变形公式是解题的关键，本题的难点是第二问中判断三角函数的最值．这是一个复合函数求最值的问题，解题技巧是由内而外逐层求解．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A=60°，a=
    		15
    ，c=4，那么sinC=
    2
    		5
    5
    2
    		5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
    （1）求AB边上的高所在的直线方程；
    （2）直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直线方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，则边长c=
    		3
    		3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，a=2
    		3
    ，若
    m
    =(-cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    ，
    n
    =(cos
    A
    2
    ，sin
    A
    2
    )    满足
    m
    •
    n
    =
    1
    2
    ．（1）若△ABC的面积S=
    		3
    ，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且
    (AB)2
    =
    AB
    •
    AC
    +
    BA
    •
    BC
    +
    CA
    •
    CB
    ．
    （Ⅰ）判断△ABC的形状，并求t=sinA+sinB的取值范围；
    （Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，对任意的满足题意的a，b，c都成立，求k的取值范围．

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