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    （本小题满分12分）
    如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求证：对于任意的割线，恒有；
    （3）求三角形△ABF面积的最大值．

    解（1）∵，∴，
    又∵，∴，
    ∴，∴椭圆的标准方程为．     ………（3分）
    （2）当的斜率为0时，显然=0，满足题意，
    当的斜率不为0时，设方程为，
    代入椭圆方程整理得：．
    ，，．
    则

    ，
    而
    ∴，从而．
    综合可知：对于任意的割线，恒有．        ………（8分）
    （3），
    即：，
    当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号．
    ∴三角形△ABF面积的最大值是．………（12分）
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    已知椭圆x2sinα－y2cosα=1（0＜α＜2π）的焦点在x轴上，则α的取值范围是（  ）
    A．（，π）B．（，）C．（，π）D．（，）

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆方程为，P为椭圆上的动点，F1、F2为椭圆的两焦点，当点P不在x轴上时，过F1作∠F1PF2的外角平分线的垂线F1M，垂足为M，当点P在x轴上时，定义M与P重合．
    （Ⅰ）求M点的轨迹T的方程；
    （Ⅱ）已知、，试探究是否存在这样的点：是轨迹T内部的整点（平面内横、纵坐标均为整数的点称为整点），且△OEQ的面积？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（12分）
    在区间[0，1]上给定曲线，轴.
    （1）当面积时，求P点的坐标。
    （2）试在此区间确定的值，使的值最小，并求出最小值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题14分）已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为点，且.
    （1）求动点的轨迹的方程；          
    （2）轨迹上是否存在一点使得过的切线与直线平行？若存在，求出的方程，并求出它与的距离；若不存在，请说明理由.      

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    已知椭圆的离心率. 直线（）与曲线交于不同的两点,以线段为直径作圆,圆心为．
    (1) 求椭圆的方程；
    (2) 若圆与轴相交于不同的两点，求的面积的最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、是圆锥曲线C上不与顶点重合的任意两点，是垂直于轴的一条垂轴弦，直线分别交轴于点和点。

    （1）试用的代数式分别表示和；
    （2）若C的方程为（如图），求证：是与和点位置无关的定值；
    （3）请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C，试探究和经过某种四则运算（加、减、乘、除），其结果是否是与和点位置无关的定值，写出你的研究结论并证明。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    不论取何值，方程所表示的曲线一定不是（   ）
    A 抛物线       B 双曲线      C 圆      D 直线

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ( 本小题10分)
    k代表实数，讨论方程所表示的曲线.

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