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已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+5)-f(x)=0,若f(2)=1,求f(2008)的值.
考点:抽象函数及其应用
专题:函数的性质及应用
分析:直接利用已知条件求出函数的周期,然后化简所求表达式求解即可.
解答: 解:因为f(x+5)-f(x)=0,
所以函数的周期为:T=5,
∵f(2)=1,
∴f(2008)=f(2010-2)=f(-2)=-f(2)=-1.
f(2008)的值为:-1.
点评:本题开学抽象函数的应用,函数值的求法,基本知识的考查.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

经过点A(1,2)且与直线2x-3y+5=0垂直的直线方程为(  )
A、2x-3y+4=0
B、3x+2y-7=0
C、2x-3y-7=0
D、3x+2y+4=0

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设函数f(x)=a-
2
2x+1

(1)描述函数f(x)的单调性,并证明你的结论;
(2)确定a的值,使f(x)为奇函数并求此时f(x)的值域.

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在正方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1与平面A1BD所成的角的度数为
 

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已知公比不为1的等比数列{an}的首项a1=2,前n项和为Sn,且a4+S4,a5+S5,a6+S6成等差数列.
(1)求等比数列{an}的通项公式.
(2)对n∈N+,在an和an+1之间插入n个数,使这n+2个数成等差数列,记插入的这n个数的和为bn,求数列{bn}的前n项和Tn

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如图,正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆C的两个焦点,其余4个顶点在椭圆C上.若椭圆C的面积为
3+2
3
,则椭圆的离心率为
 

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△ABC的面积为
3
,BC=
2
,∠C=60°,则边AB的长度等于
 

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定义函数f(x)如下:对于实数x,如果存在整数m,使得|x-m|<
1
2
,则f(x)=m.已知等比数列{an}的首项a1=1,公比为q<0,又f(a1)+f(a2)+f(a3)=3,则q的取值范围是
 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知x
1
2
+x-
1
2
=3,求
x
3
2
+x-
3
2
+17
x2+x-2-12
的值.

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