分析 (Ⅰ)由a2+b2-c2=ab,然后利用余弦定理表示出cosC的式子,把变形得到的式子代入即可求出cosC的值,然后根据角C的范围,利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数.
(Ⅱ)由正弦定理可求sinA,利用同角三角函数基本关系式可求cosA,利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式可求sinB,根据三角形面积公式即可得解.
解答 解:(Ⅰ)由a2+b2-c2=ab,
根据余弦定理得:cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$,
又C∈(0,π),所以C=$\frac{π}{3}$.
(Ⅱ)∵C=$\frac{π}{3}$,a=5,c=7,
∴由正弦定理可得:sinA=$\frac{asinC}{c}$=$\frac{5×\frac{\sqrt{3}}{2}}{7}$=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$,可求cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{11}{14}$,
∴sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=$\frac{5\sqrt{3}}{14}$×$\frac{1}{2}$+$\frac{11}{14}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×5×7×$$\frac{4\sqrt{3}}{7}$=10$\sqrt{3}$.
点评 此题主要考查了余弦定理,正弦定理,三角形内角和定理,三角函数恒等变换的应用,考查了整体代换的数学思想,是一道综合题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 计算1+3+5+…+2016 | |
B. | 计算1×3×5×…×2016 | |
C. | 求方程1×3×5×…×i=2016中的i值 | |
D. | 求满足1×3×5×…×i>2016中的最小整数i |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\sqrt{3}$ | B. | -$\sqrt{3}$ | C. | $\frac{\sqrt{3}}{3}$ | D. | -$\frac{\sqrt{3}}{3}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 8 | B. | 4 | C. | 2 | D. | 1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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