Question

若二项式(x+

1

2 x

)n的展开式中，第4项与第7项的二项式系数相等，则展开式中x⁶的系数为 ．（用数字作答）

Answer 1

由题意可得，

C

3n

=

C

6n

，解得n=9
∵(x+

1

2 x

)9的展开式的通项为Tr+1=

( 1 2 )rC

r9

x9-rx-

r

2

=(

1

2

)r

C

r9

x9-

3r

2

令9-

3r

2

=6，解得r=2
此时的系数为(

1

2

)2

C

29

=9
故答案为：9