Question

如图Rt△ABC中，AB=AC=1，以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆的另一个焦点在AB边上，且这个椭圆过A、B两点，则这个椭圆的焦距长为

 

．

Answer 1

分析：设另一焦点为D，则可再Rt△ABC中，根据勾股定理求得BC，进而根据椭圆的定义知AC+AB+BC=4a求得a．再利用AC+AD=2a求得AD最后在Rt△ACD中根据勾股定理求得CD，得到答案．

解答：解析：设另一焦点为D，
∵Rt△ABC中，AB=AC=1，
∴BC=

2

∵AC+AD=2a，
AC+AB+BC=1+1+

2

=4a，
∴a=

2+ 2

4

又∵AC=1，
∴AD=

2

2

．
在Rt△ACD中焦距CD=

AC2+AD2

=

6

2

．
故答案为：

6

2

．

点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和解三角形的应用．要理解好椭圆的定义和椭圆中短轴，长轴和焦距的关系．