Question

7名学生去看电影，座位号在同一排，若进场时由于灯光昏暗，只有三名学生坐在自己的位置上，其他四人都坐在别人位置上，则不同的坐法有（ ）种．
A．315
B．210
C．1890
D．70

Answer 1

【答案】分析：因为三名学生坐在自己的位置上，其他四人都坐在别人位置上，所以分步考虑，先考虑坐对位置的三人，从7人中选三个，有C₇³中不同坐法，再考虑坐错位置的四人，因为每个人都坐的是别人位置，可用列举法，画树形图分析．最后，两步方法数相乘即可．
解答：解：分两步做，
第一步，三名学生坐在自己的位置上，有C₇³=35中不同的坐法．
第二步，四人都坐在别人位置上，可用列举法．
设四人分别为甲，乙，丙，丁，对应的四个位置分别为1，2，3，4
列树状图如右图，则可得坐法有9种
两步方法数相乘，共有35×9=315种不同的坐法．
故选A
点评：本题主要考查了分步计数原理与排列组合的综合应用，当情况较少时，可考虑列举法，但列举时不要丢情况．