Question

某校高三师生为“庆元旦迎新年”举行了一次联欢晚会，高三年级8个班每班各准备了一个节目，且节目单已排好，节目开演前又增加了3个教师节目，其中有2个独唱节目，1个朗诵节目，如果将这3个节目插入原节目单中，要求教师的节目不排在第一个和最后一个，并且教师的2个独唱节目不连续演出，那么不同的排法有

1. A.
   294种
2. B.
   308种
3. C.
   378种
4. D.
   392种

Answer 1

D
分析：根据题意，分析可得学生共8个节目，可以选用的空位有7个，先在7个可用的空位中，任取2个安排2个独唱节目，有排列数公式可得其情况数目，进而可得此时共10个节目，有9个空位可用，从中选1个安排朗诵节目即可，由分步计数原理，计算可得答案．
解答：根据题意，学生共8个节目，排好后，除去两端，中间共有7个空位，
分两种情况讨论，
①教师节目不相邻：
在7个可用的空位中，任取2个，安排2个独唱节目，有A₇²=42种情况，
此时共10个节目，除去两端，中间共有9个空位，选1个安排朗诵节目，有9种情况；
则有42×9=378种不同的排法；
②，若教师节目相邻，则必须是独唱、朗诵、独唱的顺序，
可在7个空位中选1个，再考虑两个独唱节目的顺序，
共有7×A₂²=14种情况，
共有378+14=392种不同排法；
故选D．
点评：本题考查排列、组合的应用，易错点为不理解题意，将三个教师节目，直接用插空法插入学生节目中，得到A₇³的错误答案．