设函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
(2)当时,的最大值为2,求的值,并求出的对称轴方程.
(1);(2),的对称轴方程为.
【解析】
试题分析:(1)求函数的单调递减区间,首先对进行恒等变化,将它变为一个角的一个三角函数,然后利用三角函数的单调性,来求函数的单调递减区间,本题首先通过降幂公式降幂,及倍角公式,得到与的关系式,再利用两角和的三角函数公式,得到,从而得到单调递增区间;(2)求的值,由已知当时,的最大值为2,由,得,当,即,,可求的值,求的对称轴方程,即,解出,即得对称轴方程.
试题解析:(1)
2分
则的最小正周期, 4分
且当时单调递增.
即为的单调递增区间
(写成开区间不扣分). 6分
(2)当时,当,即时.
所以. 9分
为的对称轴. 12分
考点:二倍角的余弦;两角和与差的正弦函数; 函数的图象与性质.
科目:高中数学 来源:2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1知能达标2-3练习卷(解析版) 题型:解答题
如图所示,AB为⊙O的直径,AE平分∠BAC交⊙O于E点,过E作⊙O的切线交AC于点D,试判断△AED的形状,并说明理由.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1知能达标1-3练习卷(解析版) 题型:填空题
如图,在正方形ABCD中,E为AB的中点,AF⊥DE于点O,则等于________.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1知能达标1-1练习卷(解析版) 题型:解答题
如图所示,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,DC⊥BC,∠B=60°,BC=AB,E为AB的中点.
求证:△ECD为等边三角形.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年陕西西安第一中学高三第二学期第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
设函数.
(1)求函数的单调递增区间;
(2)若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根,求实数的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2013-2014学年陕西西安第一中学高三第二学期第二次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:选择题
运行右图所示框图的相应程序,若输入的值分别为和,则输出的值是( )
A.0 B.1 C. 2 D. -1
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