【题目】某公司为了解广告投入对销售收益的影响,在若干地区各投入万元广告费用,并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图(如图所示).由于工作人员操作失误,横轴的数据丢失,但可以确定横轴是从
开始计数的. [附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.]
(1)根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度;
(2)试估计该公司投入万元广告费用之后,对应销售收益的平均值(以各组的区间中点值代表该组的取值);
(3)该公司按照类似的研究方法,测得另外一些数据,并整理得到下表:
广告投入 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售收益 | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的数据显示, 与
之间存在着线性相关关系,请将(2)的结果填入空白栏,并求出
关于
的回归直线方程.
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【题目】已知椭圆C:+
=1(a>b>0)的离心率为
,直线l:x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T.
(I)求椭圆C的方程和点T的坐标;
(Ⅱ)O为坐标原点,与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A,B,直线l′与直线l交于点P,试判断是否为定值,若是请求出定值,若不是请说明理由.
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【题目】“双十一网购狂欢节”源于淘宝商城(天猫)2009年11月11日举办的促销活动,当时参与的商家数量和促销力度均有限,但营业额远超预想的效果,于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今,中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用(单位:万元)和利润
(单位:十万元)之间的关系,搜集了相关数据,得到下列表格:
(1)请用相关系数说明
与
之间是否存在线性相关关系(当
时,说明
与
之间具有线性相关关系);
(2)建立关于
的线性回归方程(系数精确到
),预测当宣传费用为
万元时的利润,
附参考公式:回归方程中
和
最小二乘估计公式分别为
,
,相关系数
参考数据:
,
,
,
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【题目】公交车的数量太多容易造成资源浪费,太少又难以满足乘客的需求,为了合理布置车辆,公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客,经整理,他们候车时间(单位:)的茎叶图如下:
(Ⅰ)将候车时间分为八组,作出相应的频率分布直方图;
(Ⅱ)若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15发一趟车,那么上述样本点将发生变化(例如候车时间为9
的不变,候车时间为17
的变为2
),现从2路车的乘客中任取5人,设其中候车时间不超过10
的乘客人数为
,求
的数学期望.
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【题目】已知三个班共有学生100人,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获取了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时).
| 6 | 7 | ||
| 6 | 7 | 8 | |
| 5 | 6 | 7 | 8 |
(Ⅰ)试估计班学生人数;
(Ⅱ)从班和
班抽出来的学生中各选一名,记
班选出的学生为甲,
班选出的学生为乙,若学生锻炼相互独立,求甲的锻炼时间大于乙的锻炼时间的概率.
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【题目】已知圆,圆
过点
且与圆
相切,设圆心
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)点,
为曲线
上的两点(不与点
重合),记直线
的斜率分别为
,若
,请判断直线
是否过定点. 若过定点,求该定点坐标,若不过定点,请说明理由.
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【题目】(2017·北京高考)由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD.
(1)证明:A1O∥平面B1CD1;
(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.
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