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在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,且C=2A,a+c=10,cosA=
3
4
,则b等于(  )
A、4B、5C、4或5D、5或6
分析:结合已知条件C=2A,a+c=10,cosA=
3
4
,利用正弦定理可得
a
sinA
=
10-a
sin2A
,代入可求a的值,再利用余弦定理可求b
解答:解:∵C=2A,a+c=10,cosA=
3
4

由正弦定理
a
sinA
=
c
sinC
可得
a
sinA
=
10-a
sin2A
=
10-a
2sinAcosA

化简可得a=4,c=6
利用余弦定理可得,cosA=
3
4
=
b2+c2-a2
2bc
=
b2+20
12b

∴b=4或b=5
当b=4时由题意可得A=B=
π
4
,C=
1
2
π不符合题意故舍去
故选B
点评:本题主要考查了解三角形的正弦定理及余弦定理的综合应用,熟练掌握公式,灵活运用公式进行解题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c.满足2acosC+ccosA=b.则sinA+sinB的最大值是(  )
A、
2
2
B、1
C、
2
D、
1+
2
2

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a<b<c,B=60°,面积为10
3
cm2,周长为20cm,求此三角形的各边长.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,已知
.
m
=(cos
C
2
,sin
C
2
)
.
n
=(cos
C
2
,-sin
C
2
)
,且
m
n
=
1
2

(1)求角C;
(2)若a+b=
11
2
,△ABC的面积S=
3
3
2
,求边c的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,A,B,C为三个内角,若cotA•cotB>1,则△ABC是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知y=f(x)函数的图象是由y=sinx的图象经过如下三步变换得到的:
①将y=sinx的图象整体向左平移
π
6
个单位;
②将①中的图象的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的
1
2

③将②中的图象的横坐标不变,纵坐标伸长为原来的2倍.
(1)求f(x)的周期和对称轴;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且f(C)=2,c=1,ab=2
3
,且a>b,求a,b的值.

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