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    P（x0，y0）（x0≠±a）是双曲线E：上一点，M，N分别是双曲线E的左、右定点，直线PM，PN的斜率之积为，
    （1）求双曲线的离心率；
    （2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上的一点，满足，求λ的值。
    解：（1）已知双曲线E：，
    在双曲线上，M，N分别为双曲线E的左右顶点，
    所以M（-a，0），N（a，0），
    直线PM，PN斜率之积为，
    而，比较得；
    （2）设过右焦点且斜率为1的直线L：y=x-c，交双曲线E于A，B两点，
    则不妨设，
    又，点C在双曲线E上：
    ， ①
    又联立直线L和双曲线E方程消去y得：，
    由韦达定理得：，，
    代入①式得：或λ=-4。
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=lnx，g(x)=
    a
    x
    (a＞0)，设F(x)=f(x)+g(x)    ．
    （I）求函数F（x）的单调区间；
    （II）若以函数y=F（x）（x∈（0，3]）的图象上任意一点P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    3
    恒成立，求实数a的最小值；
    （III）是否存在实数m，使得函数y=g(
    2a
    x2+1
    )+m-1    的图象与函数y=f（1+x2）的图象恰有四个不同的交点？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知动圆M和圆C1：（x+1）2+y2=9内切，并和圆C2：（x-1）2+y2=1外切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
    （2）过圆C1和圆C2的圆心分别作直线交（1）中曲线于点B、D和A、C，且AC⊥BD，垂足为P（x0，y0），设点E（-2，-1），求|PE|的最大值；
    （3）求四边形ABCD面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•辽宁一模）已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=lnx
    （1）当a=1时，判断函数f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
    （2）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围．
    （3）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）图象上的两点，平行于AB的切线以P（x0，y0）为切点，求证x1＜x0＜x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•济宁一模）如图，已知半椭圆C1：
    x2
    a2
    +y2=1（a＞1，x≥0）的离心率为
    		2
    2
    ，曲线C2是以半椭圆C1的短轴为直径的圆在y轴右侧的部分，点P（x0，y0）是曲线C2上的任意一点，过点P且与曲线C2相切的直线l与半椭圆C1交于不同点A，B．
    （I）求a的值及直线l的方程（用x0，y0表示）；
    （Ⅱ）△OAB的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东城区二模）已知函数f(x)=lnx+
    a
    x
    （a＞0）．
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）如果P（x0，y0）是曲线y=f（x）上的点，且x0∈（0，3），若以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k≤
    1
    2
    恒成立，求实数a的最小值．

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