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    4．已知a＞0，b＞0，$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=2，则y=4a+b的最小值是（　　）
    A．8B．6C．2D．9

    分析 运用乘1法，可得4a+b=$\frac{1}{2}$（4a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）展开后运用基本不等式，可得最小值．

    解答 解：由a＞0，b＞0，且$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=2，
    则4a+b=$\frac{1}{2}$（4a+b）（$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$）=4+$\frac{b}{2a}$+$\frac{8a}{b}$≥4+2$\sqrt{\frac{b}{2a}•\frac{8a}{b}}$=8，
    当且仅当$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$=2且$\frac{b}{2a}=\frac{8a}{b}$，即a=1，b=4时取得最小值8．
    故选：A．

    点评 本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意等号成立的条件，考查运算能力，属于中档题和易错题．

    练习册系列答案
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    14．若△ABC中，D为边AC的中点，角C为$\frac{π}{3}$，且BC=8，BD=7，则△ABC的面积为$6\sqrt{3}$或$20\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知曲线C1的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α为参数），曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ+2sinθ）+2=0，曲线C2的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．
    （1）判断A、B两点与曲线C1的位置关系；
    （2）点M是曲线C1上异于A、B两点的动点，求△MAB的面积的最大值．

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    12．已知函数f（x）=lnx-$\frac{ax+1}{x-1}$，a∈R，且f'（2）=$\frac{5}{2}$．
    （1）求函数f（x）的单调区间；
    （2）证明：与曲线y=lnx（x＞1）和y=ex都相切的直线有且只有一条．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为$\frac{500π}{3}$的球的表面上，底面ABC所在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为（　　）
    A．4B．6C．8D．10

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．下列命题成立的是（　　）
    A．若￢p、￢q均为真命题，则p∨q为真命题
    B．命题“若x2+2x＜0，则-2＜x＜0”的逆否命题为“若-2＜x＜0，则x2+2x＜0”
    C．方程x2=1的一个必要不充分条件是x=1
    D．抛掷3枚质地均匀的硬币，事件“至少有两枚硬币正面向上”等价于“至多有一枚硬币反面向上”

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．已知双曲线C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点为抛物线C2：y2=2px的焦点F，且点F到双曲线的一条渐近线的距离为$\sqrt{3}$，若双曲线C1与抛物线C2在第一象限内的交点为P（x0，2$\sqrt{6}$），则该双曲线的离心率e为（　　）
    A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．1+$\sqrt{2}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知数列{an}与{bn}的前n项和分别为An和Bn，且对任意n∈N*，an+1-an=2（bn+1-bn）恒成立．
    （1）若An=n2，b1=2，求Bn；
    （2）若对任意n∈N*，都有an=Bn及$\frac{{b}_{2}}{{a}_{1}{a}_{2}}$+$\frac{{b}_{3}}{{a}_{2}{a}_{3}}$+$\frac{{b}_{4}}{{a}_{3}a4}$+…+$\frac{{b}_{n+1}}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$＜$\frac{1}{3}$成立，求正实数b1的取值范围；
    （3）若a1=2，bn=2n，是否存在两个互不相等的整数s，t（1＜s＜t），使$\frac{{A}_{1}}{{B}_{1}}$，$\frac{{A}_{s}}{{B}_{s}}$，$\frac{{A}_{t}}{{B}_{t}}$成等差数列？若存在，求出s，t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设F1，F2分别是椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过点F1（-c，0）的直线交椭圆E于A，B两点，若|AF1|=3|F1B|，且AB⊥AF2，则椭圆E的离心率是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{5}}{3}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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