Question

7．由曲线y=x²与直线y=x+2所围成的平面图形的面积为（　　）

• A． $\frac{5}{2}$
• B． 4
• C． 2
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 联立方程组求出积分的上限和下限，结合定积分的几何意义即可得出结果．

解答 解：作出两条曲线对应的封闭区域，如右图：
再联立方程$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{y=x^2}\end{array}\right.$，解得x=-1或x=2，
所以，A（-1，1），B（2，4），
根据定积分的几何意义，所求阴影部分的面积：
S_阴影=${∫}_{-1}^{2}[（x+2）-x^2]dx$=（-$\frac{1}{3}$x³+$\frac{1}{2}$x²+2x）${|}_{-1}^{2}$=$\frac{9}{2}$，
故选：D．

点评 本题主要考查了定积分的实际应用，作出对应的区域，求出积分上限和下限是解决本题的关键，属于基础题．