Question

4．设偶函数f（x）满足f（x）=2^x-4（x≥0），若f（x-2）＞0，则x的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，4）
• C． （4，+∞）
• D． （-∞，0）∪（4，+∞）

Answer 1

分析 先利用偶函数的图象关于y轴对称得出f（x）＞0的解集，再运用整体思想求f（x-2）＞0的解集．

解答 解：根据题意，当x≥0时．f（x）=2^x-4，
令f（x）=2^x-4＞0，解得x＞2，
又∵f（x）是定义在R上的偶函数f（x），其图象关于y轴对称，
∴不等式f（x）＞0在x∈R的解集为（-∞，-2）∪（2，+∞），
因此，不等式f（x-2）＞0等价为：x-2∈（-∞，-2）∪（2，+∞），
解得x∈（-∞，0）∪（4，+∞），
故选D．

点评 本题主要考查了指数型复合函数的图象和性质，涉及函数的奇偶性和不等式的解法，属于中档题．