将正整数排成如图所示:其中第i行.第j列的那个数记为aij.则数表中的2015应记为a4579．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．

将正整数排成如图所示：其中第i行，第j列的那个数记为a_i^j，则数表中的2015应记为a₄₅⁷⁹．

分析本题考查的是归纳推理，解题思路为：分析各行数的排列规律，猜想前N行数的个数，从而进行求解．

解答解：前1行共有：1个数
前2行共有：1+3=4个数
前3行共有：1+3+5=9个数
前4行共有：1+3+5+7=16个数
…
由此猜想：前N行共有N²个数，
∵44²=1936＜2015，
45²=2025＞2015，
故2015应出现在第45行，
又由第45行的第一个数为1937，
故2015应为第79个数，
故答案为：a₄₅⁷⁹

点评归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

练习册系列答案

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5．

如图，定点A，B的坐标分别为A（0，27），B（0，3），一质点C从原点出发，始终沿x轴的正方向运动，已知第1分钟内，质点C运动了1个单位，之后每分钟内比上一分钟内多运动了2个单位，记第n分钟内质点运动了a_n个单位，此时质点的位置为（C_n，0）．
（Ⅰ）求a_n，C_n的表达式；并求数列$\{\frac{1}{{{a_{n-1}}{a_n}}}\}$的前n项和S_n．
（Ⅱ）当n为何值时，tan∠AC_nB取得最大，最大值为多少？

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6．已知点A（0，2），B（4，0），C（-2，1），若直线CD与直线AB相交，且交点D在线段AB上，直线CD的斜率为k，求$k+\frac{1}{2}+\frac{1}{{k+\frac{1}{2}}}$的取值范围（　　）

A．

.$（2，\frac{10}{3}）$

B．

$（-∞，\frac{10}{3}）$

C．

$[2，\frac{10}{3}]$

D．

[2，+∞）

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（2）求函数f（x）的单调增区间，并求函数f（x）在[-1，3]上的最大值和最小值．

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10．

已知椭圆E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），点B为圆O：x²+y²=a²与y轴的交点，过点B的直线l（斜率为正）与椭圆相切于点D，并交x轴于点C，O为坐标原点，如图．
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（Ⅱ）若直线l与圆O的另一交点为A，且满足$\overrightarrow{BD}$=2$\overrightarrow{DA}$，求椭圆E的离心率．

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20．若a=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos5°-$\frac{1}{2}$sin5°，b=2sin27°•cos27°，c=$\sqrt{\frac{1+cos48°}{2}}$，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．

a＜b＜c

B．

c＜a＜b

C．

b＜a＜c

D．

c＜b＜a

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