Question

已知函数的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A．
（2）记p：x∈A，q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：（1）∵3-（x+2）（2-x）≥0
∴x≥1或x≤-1．
∴A={x|x≥1或x≤-1}
（2）g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域B由（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1）解得，
∴B={x|2a＜x＜a+1}
∵p是q的必要不充分条件，
∴p对应的集合A包含q对应的集合B，即A?B，
∴2a≥1或a+1≤-1，解得a＜1或a≤-2．
故实数a的取值范围为：a＜1或a≤-2．
分析：（1）要使f（x）有意义，则需由3-（x+2）（2-x）≥0，按二次不等式的解法求解即可，
（2）利用不等式的解法求解出集合A，B，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．
点评：本题通过求函数定义域考查必要条件，充分条件与充要条件，本题解题的关键是根据条件类型求参数取值范围问题，进一步转化为集合间的关系解决，本题是一个基础题．