Question

在等差数列{a_n}中，S₁₅=90，S₃₀=-270，
（1）求a₁，d；
（2）第几项开始为负数？
（3）n为何值时，S_n最大？

Answer 1

分析：（1）由等差数列的求和公式可得关于a₁，d的方程组，解方程组可得；（2）由（1）可知a₁和d的值，可得通项公式，令式子小于0，解不等式可得；（3）由（2）知，数列的前10项均为正数，第11项为0，从第12项开始为负值，可得结论．

解答：解：（1）由等差数列的求和公式可得：
S₁₅=15a₁+

15×14

2

d=90，①
S₃₀=30a₁+

30×29

2

d=-270，②
联立①②可解得a₁=20，d=-2；
（2）由（1）可知a₁=20，d=-2，
∴a_n=a₁+（n-1）d=20-2（n-1）=-2n+22，
令-2n+22＜0，可解得n＞11，
∴数列从第12项开始为负值；
（3）由（2）知，数列的前10项均为正数，
第11项为0，从第12项开始为负值，
∴数列的前10项或前11项和最大．

点评：本题考查等差数列的前n项和公式，以及数列的函数特性，属基础题．