[题目]已知函数f(x)=e1+|x|﹣ .则使得f成立的x的取值范围是( )A.B.C.(﹣ . )D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知函数f（x）=e1+|x|﹣ ，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）
A.
B.
C.（﹣ ，）
D.

【答案】A
【解析】解：∵函数f（x）=e1+|x|﹣ 满足f（﹣x）=f（x），
故函数f（x）为偶函数，
当x≥0时，y=e1+|x|=e1+x为增函数，y= 为减函数，
故函数f（x）在x≥0时为增函数，在x≤0时为减函数，
若f（x）＞f（2x﹣1），则|x|＞|2x﹣1|，
即x2＞4x2﹣4x+1，即3x2﹣4x+1＜0，
解得：x∈ ，
故选：A．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的性质的相关知识，掌握函数的单调区间只能是其定义域的子区间 ,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集．

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