Question

注意：在以下（1）（2）两题中任选一题．如果两题都做，按（1）给分．
（1）（坐标系与参数方程选做题）极坐标系中，A（2，

π

6

），B（3，

5π

6

），则A、B两点的距离是：

19

．
（2）（几何证明选讲选做题）如图AB是⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC=4，PB=2．则⊙O的半径等于

3

．

Answer 1

分析：（1）极坐标化为直角坐标的公式：x=ρcosθ，y=ρsinθ．由此将点A、B都化成直角坐标的形式，再用两个间的距离公式AB=

(x1-x2) 2+(y1-y2) 2

，从而求出A、B两点的距离．
（2）根据题意，可得PC是PA和PB的比例中项，再将数据PC=4，PB=2代入，可得⊙O的直径的长度，从而得出⊙O的半径长．

解答：解：（1）∵极坐标系中，A的坐标为（2，

π

6

）
∴直角坐标系中，设A的坐标为（x₁，y₁）可得
         x₁=2cos

π

6

=

3

，y₁=2sin

π

6

=1
∴A点的直角坐标为（

3

，1）
同理可得B点的直角坐标为（-

3

2

3

，

3

2

）
因此A、B两点的距离为AB=

(- 3 3 2 - 3 ) 2+( 3 2    -1)  2

=

19

（2）由切割线定理，得：PC²=PA•PB
设圆的半径为R，结合PC=4，PB=2得：4²=2（2+2R）
∴R=3，即⊙O的半径等于3
故答案为：

19

、3

点评：本题第一问考查了简单曲线的极坐标方程，第二问考查了与圆有关的比例线段，都属于基础题．注意解第一问题中，化极坐标为直角坐标，是解决此类问题的常用思路．