练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】在平面直角坐标系中，圆，点，为抛物线上任意一点（异于原点），过点作圆的切线，为切点，则的最小值是___．

    【答案】3

    【解析】

    设P（x，y），可得y2＝2x，求得圆M的圆心和半径，求得切线长|PB|，化简可得|PB|为P到y轴的距离，结合抛物线的定义和三点共线取得最值的性质，即可得到所求最小值．

    解：设P（x，y），可得y2＝2x，

    圆M：（x﹣1）2+y2＝1的圆心M（1，0），半径为1，

    |PB||x|，

    即|PB|为P到y轴的距离，

    抛物线的焦点F（，0），准线方程为x，

    可得|PA|+|PB|＝|PA|+|PK||PA|+|PF|，

    过A作准线的垂线，垂足为K，可得A，P，K共线时，|PA|+|PK|取得最小值|AK|，

    即有|PA|+|PB|的最小值为3．

    故答案为：3．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在三棱锥， 和都是边长为的等边三角形， ， 、分别是、的中点.

    （1）求证： 平面；

    （2）连接，求证： 平面；

    （3）求三棱锥的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知数列中， ，其前项和为，满足．

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）记，求数列的前项和，并证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知命题P：关于的不等式的解集为空集；命题q：函数没有零点，若命题P且q为假命题，P或q为真命题，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】写出下列命题的否定,并判断其真假：

    （1）任何有理数都是实数；

    （2）存在一个实数，能使成立.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设函数（是常数）.

    （1）证明：是奇函数；

    （2）当时，证明：在区间上单调递增；

    （3）若，使得，求实数m的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，已知圆经过抛物线与坐标轴的三个交点．

    （1）求圆的方程；

    （2）经过点的直线与圆相交于，两点，若圆在，两点处的切线互相垂直，求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，圆，点，为抛物线上任意一点（异于原点），过点作圆的切线，为切点，则的最小值是___．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0）

    （1）求a与b的值；

    （2）求x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最大值与最小值．

    （3）求使成立的x范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案