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    【（本小题满分12分）

    已知函数，．

    （1）解关于的不等式（）；

    （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．

     

    【答案】

    (1) 当时，解集为，

    即；

    当时，解集为全体实数；

    当时，解集为 

    (2)

    【解析】

    试题分析：解：（1）不等式即为，

    当时，解集为，

    即；

    当时，解集为全体实数；

    当时，解集为 

    （2）的图象恒在函数图象的上方，

    即为对任意实数恒成立，

    即恒成立，

    又对任意实数恒有，于是得，

    即的取值范围是

    考点：函数与不等式的关系的运用。

    点评：对于绝对值不等式的求解，主要是去掉绝对值符号，同时能根据图形的位置关系 ，转化为不等式来求解，属于中档题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分12分）

    有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：


    其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。

    （Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

    （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.

         （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

         （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力。满分12分

    【解析】（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个.设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A，则P（A）==.

          （Ⅱ）（i）解：一等品零件的编号为.从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：,,,

    ,,,共有15种.

          (ii)解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B）的所有可能结果有：，，共有6种.

          所以P(B)=.

    （本小题满分12分）

    如图，在五面体ABCDEF中，四边形ADEF是正方形，FA⊥平面ABCD，BC∥AD，CD=1，AD=，∠BAD＝∠CDA＝45°.

    （Ⅰ）求异面直线CE与AF所成角的余弦值；      

    （Ⅱ）证明CD⊥平面ABF；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【2012高考陕西理18】（本小题满分12分）

    （1）如图，证明命题“是平面内的一条直线，是外的一条直线（不垂直于），是直线在上的投影，若，则”为真。

    （2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）

     

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    科目：高中数学 来源：2013届山东省济宁市鱼台一中高三上学期期中考试文科数学试卷（带解析） 题型：解答题

    【（本小题满分12分）
    已知函数，．
    （1）解关于的不等式（）；
    （2）若函数的图象恒在函数图象的上方，求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：广州省2009-2010学年高二学科竞赛（数学理） 题型：解答题

    本小题满分12分)高二级某次数学测试中,随机从该年级所有学生中抽取了100名同学的数学成绩(满分150分),经统计成绩在的有6人,在的有4人.在,各区间分布情况如右图所示的频率分布直方图,若直方图中,和对应小矩形高度相等,且对应小矩形高度又恰为对应小矩形高度的一半.

           (1)确定图中的值;

           (2)设得分在110分以上(含110分)为优秀,则这次测试的优秀率是多少?

    (3)某班共有学生50人,若以该次统计结果为依据,现随机从该班学生中抽出3人, 则至少抽到一名数学成绩优秀学生的概率是多少?

    【题文】

     

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