Question

一个多面体的直观图及三视图如图所示（其中M、N分别是AF、BC的中点），则多面体F-MNB的体积=

8

3

 

Answer 1

分析：由三视图知，该多面体是低面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，
将多面体F-MNB的体积转化为三棱锥M-BNF，又利用三棱锥M-MNB与三棱锥A-BCF的体积关系求解．

解答：解：由三视图知，该多面体是低面为直角三角形的直三棱柱ADE-BCF，

且AB=BC=BF=4，DE=CF=4

2

，∠CBF=

π

2

．
连接BM，FN，∵M、N分别是AF、BC的中点，
∴V_M-BNF=

1

2

V_M-BCF=

1

2

×

1

2

V_A-BCF=

1

4

×

1

3

×

1

2

×BF×BC×AB=

8

3

．

点评：本题考查了由三视图求几何体的体积问题，考查了学生空间想象能力，转化、运算能力．