Question

【题目】在某校举行的一次数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩X近似服从正态分布N（70，100）．已知成绩在90分以上（含90分）的学生有16名．

（1）试问此次参赛的学生总数约为多少人?

（2）若该校计划奖励竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生，试问此次竞赛获奖励的学生约为多少人?

附：P（｜X－μ｜＜σ）＝0．683，P（｜X－μ｜＜2σ）＝0．954，P（｜X－μ｜＜3σ）＝0．997

Answer 1

【答案】（1）696 （2）110

【解析】试题分析：（1）由题意首先确定正态分布中μ，σ的值，然后结合正态分布的性质求解参赛人数即可；

（2）利用（1）的结论结合正态分布图象的对称性即可确定需要奖励的学生人数．

试题解析：

设参赛学生的成绩为X，因为X～N（70，100），所以μ=70，σ=10，则

，

16÷0.023≈696（人）．

因此，此次参赛学生的总数约为696人．

（2）由P（X≥80）=P（X≤60）

得696×0.1585≈110．

因此，此次竞赛获奖励的学生约为110人．