Question

（1）计算（0.001） -

1

3

+27 

2

3

-（

1

4

） -

1

2

+（

1

9

）^-1.5．
（2）已知函数f（x）是奇函数，而且在（0，+∞）上是增函数，判断f（x）在（-∞，0）上是增函数还是减函数，并证明你的判断．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合,有理数指数幂的化简求值

专题：函数的性质及应用

分析：本题（1）利用指数幂运算法则进行计算，得到本题结论；（2）利用函数单调性定义，结合函数奇偶性，可证明函数在（-∞，0）上的单调生，得到本题结论．

解答： 解析：（1）原式=（10^-3）  -

1

3

+（3³） 

2

3

-（2^-2） -

1

2

+（3^-2） -

3

2

=10+9-2+27=44．
（2）f（x）在（-∞，0）上是增函数，
证明：在（-∞，0）上任取x₁、x₂，使x₁＜x₂＜0，则-x₁＞-x₂＞0，
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴f（-x₁）＞f（-x₂） ①，
又∵函数f（x）是奇函数，
∴f（-x₁）=-f（x₁），f（-x₂）=-f（x₂）  ②；
②代入①得，-f（x₁）＞-f（x₂），
∴f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在（-∞，0）上单调递增．

点评：本题考查了指数幂的运算和函数单调性、奇偶性，本题难度不大，属于基础题．