Question

5．比较大小：
（1）tan$\frac{2π}{7}$与tan$\frac{10π}{7}$；
（2）tan$\frac{6π}{5}$与tan（-$\frac{13π}{5}$）

Answer 1

分析 （1）用诱导公式得出tan$\frac{10π}{7}$=$tan\frac{3π}{7}$；利用单位圆中的正切线表示得出AT₁为$\frac{2π}{7}$的正切线，AT₂为$\frac{3π}{7}$的正切线，比较大小即可．
（2）tan$\frac{6π}{5}$=tan$\frac{π}{5}$，tan（-$\frac{13π}{5}$）=tan$\frac{2π}{5}$，利用单位圆中的正切线比较大小．

解答 解：（1）tan$\frac{2π}{7}$，tan$\frac{10π}{7}$=$tan\frac{3π}{7}$；

根据单位圆中的正切线表示得出AT₁为$\frac{2π}{7}$的正切线，
AT₂为$\frac{3π}{7}$的正切线，
可知：AT₂＞AT₁，
∴tan$\frac{2π}{7}$＜tan$\frac{10π}{7}$；
（2）tan$\frac{6π}{5}$=tan$\frac{π}{5}$，tan（-$\frac{13π}{5}$）=tan$\frac{2π}{5}$，

根据单位圆中的正切线表示得出BC为$\frac{π}{5}$的正切线，
BD为$\frac{2π}{5}$的正切线，
可知：BD＞BC，
∴tan$\frac{π}{5}$＜tan$\frac{2π}{5}$；
即tan$\frac{6π}{5}$∠tan（-$\frac{13π}{5}$）

点评 本题考察了诱导公式的化简运用，正切线的画法，属于三角函数线的基础题目．