Question

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数：
①f（x）=sinxcosx；
②f（x）=2sin（x+

π

4

）；
③f（x）=sinx+

3

cosx；
④f（x）=

2

sin2x+1．
其中“同簇函数”的是

②③

．

Answer 1

分析：根据三角函数的关系将三角函数进行化简，结合“同簇函数”的定义进行判断即可．

解答：解：①f（x）=sin xcos x=

1

2

sin2x，振幅为

1

2

．
②f（x）=2sin（x+

π

4

），振幅为2．
③f（x）=sin x+

3

cos x=2sin（x+

π

3

），振幅为2．
④f（x）=

2

sin 2x+1，振幅为

2

，
根据“同簇函数”的定义可知，两个函数的振幅必须相同，通过平移之后图象才能进行重合．
故只有②③是“同簇函数”．
故答案为：②③．

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角公式进行化简是解决本题的关键．