【题目】已知函数f(x)=sinx,若存在x1 , x2 , …,xn满足0≤x1<x2<…<xn≤nπ,n∈N+ , 且|f(x1)﹣f(x2)|+|f(x2)﹣f(x3)|+…+|f(xm﹣1)﹣f(xm)|=12,(m≥2,m∈N+),当m取最小值时,n的最小值为 .
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【题目】已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0},对定义域内的任意,都有f(·)=f()+f(),且当x>1时,f(x)>0,f(2)=1.
(1)证明:(x)是偶函数;
(2)证明:(x)在(0,+∞)上是增函数;
(3)解不等式(2-1)<2.
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【题目】已知椭圆经过点,且与椭圆 有相同的焦点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线交于点,问:以线段为直径的圆是否经过一定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图:某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE,H是直角顶点)来处理污水,管道越长,污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点,E,F分别落在线段BC,AD上.已知AB=20米,AD=10 米,记∠BHE=θ.
(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数,并写出定义域;
(2)问:当θ取何值时,污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.
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【题目】(12分)已知函数f(x)=
(1)判断函数在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论.
(2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.
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【题目】若实数x、y、m满足|x﹣m|<|y﹣m|,则称x比y接近m.
(1)若2x比1接近3,求x的取值范围;
(2)已知函数f(x)定义域D=(﹣∞,0)∪(0,1)∪(1,3)∪(3,+∞),对于任意的x∈D,f(x)等于x2﹣2x与x中接近0的那个值,写出函数f(x)的解析式,若关于x的方程f(x)﹣a=0有两个不同的实数根,求出a的取值范围;
(3)已知a,b∈R,m>0且a≠b,求证: 比 接近0.
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【题目】已知函数的定义域为,对任意实数,都有.
(1)求的值并判断函数的奇偶性;
(2)已知函数,
①验证函数是否满足题干中的条件,即验证对任意实数,是否成立;
②若函数,其中,讨论函数的零点个数情况.
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