[题目]已知双曲线的两条渐近线分别为l1 . l2 . 经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1 . l2 于 A.B 两点．若| |.| |.| |成等差数列.且与反向.则该双曲线的离心率为( )A.B.C.D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】已知双曲线的两条渐近线分别为l1 ， l2 ，经过右焦点F垂直于l1的直线分别交l1 ， l2 于 A，B 两点．若| |，| |，| |成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为（）
A.
B.
C.
D.

【答案】C
【解析】解：如图，

设实轴长为2a，虚轴长为2b，
令∠AOF=α，则由题意知tanα= ，
△AOB中，∠AOB=180°﹣2α，tan∠AOB=﹣tan2α
= ，
∵| |，| |，| |成等差数列，
∴设| |=m﹣d、| |=m、| |=m+d，
∵OA⊥BF，∴（m﹣d）2+m2=（m+d）2 ，
整理，得d= m，
∴﹣tan2α=﹣ =
解得 =2或 =﹣ （舍），
∴b=2a，c= a，
∴e= = ．
故选C．

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