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已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(
1
2
)n-1]-b[2-(n+1)(
1
2
)n-1](n=1,2,…)
,其中a、b是非零常数,则存在数列{xn}、{yn}使得(  )
A.an=xn+yn,其中{xn}为等差数列,{yn}为等比数列
B.an=xn+yn,其中{xn}和{yn}都为等差数列
C.an=xn•yn,其中{xn}为等差数列,{yn}都为等比数列
D.an=xn•yn,其中{xn}和{yn}都为等比数列
当n=1时,a1=S1=a,当n≥2时,an=Sn-Sn-1
=a[2-(
1
2
n-1]-b[2-(n+1)(
1
2
n-1]-a[2-(
1
2
n-2]+b[2-n(
1
2
n-2]
=a(
1
2
n-1+b[(
1
2
n-1-n(
1
2
n-1]
=[a-(n-1)b](
1
2
n-1
∴an=[a-(n-1)b](
1
2
n-1(n∈N*
故选C.
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