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已知函数,其中为大于零的常数.
(Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线平行,求的值;
(Ⅱ)求函数在区间[1,2]上的最小值.

解:()        ………… 2分
(I)因为曲线在点(1,)处的切线与直线平行,
所以,即          …………………4分
(II)当时,在(1,2)上恒成立,这时在[1,2]上为增函数
.                   ………………………6分
时,由得,
对于在[1,a]上为减函数,
对于在[a,2]上为增函数,
.              …………………………………8分
时,在(1,2)上恒成立,   这时在[1,2]上为减函数,
.
综上,在[1,2]上的最小值为
①当时,,
②当时,
③当时,.            ……………… 12分

解析

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