【题目】在正方形中,
的中点为点
,
的中点为点
,沿
将
向上折起得到
,使得面
面
,此时点
位于点
处.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)求面与面
所成二面角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】试题分析:(Ⅰ)利用折叠前后的不变量得到有关垂直关系,进而利用线面垂直的判定定理得到线面垂直,再利用线面垂直的性质得到线线垂直;(Ⅱ)同(Ⅰ)证明有关线面垂直和线线垂直,进而建立适当的空间直角坐标系,利用空间向量进行求解.
试题解析:(Ⅰ)证明:连接,交
于点
,交
于点
,连接
,
,
如图所示,在正方形中,
为
中点,
为
中点,所以
;
由于为
沿着
翻折而来,从而
,所以
面
,
而在平面
内,所以
.
(Ⅱ)设中点为
,连接
,交
于点
,连接
. 同(Ⅰ)可证
,从而面
面
,所以
;由
面
,可得面
面
,又因为面
面
,且面
与面
相交于
,所以
面
.
设为原点,过点
作
轴平行于
,作
轴平行于
,
为
轴,如图所示,不妨设正方形
边长为3,从而
,
,
,
,
,
,
又因为,所以
,
,在直角
中,由勾股定理可得
,
所以,即
,所以可以求得面
的法向量
为
,面
的法向量
为
,所以可以得出法向量
,则所求二面角的正弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知抛物线的焦点为
,抛物线上横坐标为
的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。
(1)求抛物线的方程;
(2)设直线与抛物线
交于
两点,若
,求实数
的值。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,E、F分别是BC,DC的中点,G为 BF、DE的交点,若 =
(1)试用 ,
表示
,
,
;
(2)求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列命题错误的是( )
A. 如果平面平面
,那么平面
内所有直线都垂直于平面
B. 如果平面平面
,那么平面
内一定存在直线平行于平面
C. 如果平面平面
,平面
平面
,
,那么
平面
D. 如果平面不垂直于平面
,那么平面
内一定不存在直线垂直于平面
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如表数据:
单价x(元) | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量y(册) | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(1)求试销5天的销量的方差和y对x的回归直线方程;
(2)预计今后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归方程,已知每册单元卷的成本是14元,
为了获得最大利润,该单元卷的单价应定为多少元?
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在(0,2π)内,使sinx﹣cosx<0成立的x取值范围是( )
A.( ,
)
B.(0, )
C.( ,π)∪(
,2π)
D.(0, )∪(
,2π)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一个周期内的图象如图所示,则函数的解析式为 . 直线y= 与函数y=f(x)(x∈R)图象的所有交点的坐标为 .
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数y=sin(2ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,且函数图象关于点(﹣ ,0)对称,则函数的解析式为( )
A.y=sin(4x+ )
B.y=sin(2x+ )
C.y=sin(2x+ )
D.y=sin(4x+ )
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com