分析 直线l的方程为:y=$\frac{3}{4}$(x-1),与椭圆方程联立可得根与系数的关系,再利用弦长公式即可得出.
解答 解:直线l的方程为:y=$\frac{3}{4}$(x-1),与椭圆相交于点A(x1,y1),B(x2,y2).
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{4}(x-1)}\\{\frac{{x}^{2}}{9}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$,化为:97x2-162x-63=0,
∴x1+x2=$\frac{162}{97}$,x1x2=$\frac{-63}{97}$.
∴|AB|=$\sqrt{(1+\frac{9}{16})[({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$=$\sqrt{\frac{25}{16}[\frac{16{2}^{2}}{9{7}^{2}}+4×\frac{63}{97}]}$=$\frac{15\sqrt{922}}{194}$.
点评 本题考查了直线与椭圆相交弦长问题、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
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A. | $\frac{2ab}{a+b}$<$\frac{a+b}{2}$<$\sqrt{ab}$ | B. | $\sqrt{ab}$≤$\frac{2ab}{a+b}$≤$\frac{a+b}{2}$ | C. | $\frac{2ab}{a+b}$<$\sqrt{ab}$<$\frac{a+b}{2}$ | D. | $\sqrt{ab}$<$\frac{2ab}{a+b}$<$\frac{a+b}{2}$ |
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