Question

函数f（x）=sinwx（w＞0）图象向右平移

π

8

得到的函数g（x）在[0，1]上恰有三个最高点 求w取值范围．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：设函数g（x）在x=1上恰取最高点，得w=

8kπ+4π

8-π

，k∈Z，根据f（x）=sin（wx-

π

8

w）（w＞0）在区间[0，1]上恰有3个最高点，得2T≤1＜4T，解得k的范围即可确定w的范围．

解答： 解：∵函数f（x）=sinwx（w＞0）图象向右平移

π

8

得到的函数解析式为：g（x）=sin[w（x-

π

8

）]．
∵设函数g（x）在x=1上恰取最高点时，有1=sin[w（1-

π

8

）]．此时可解得：w（1-

π

8

）=kπ+

π

2

，k∈Z
∴可解得：w=

8kπ+4π

8-π

，k∈Z…①
∴函数g（x）在[0，1]上恰有三个最高点，
∴可得：2T≤1＜4T，由T=

2π

w

，可解得：4π≤w＜8π，即有：4π≤

8kπ+4π

8-π

＜8π，
∴解得：

7-π

2

≤k＜

15-2π

2

，即有：1.92≤k＜4.35，k∈Z．
∴可得：2≤k＜4，
∴代入①式可得：

16π+4π

8-π

≤w＜

32π+4π

8-π

，
∴可解得：

20π

8-π

≤w＜

36π

8-π

．

点评：本题考查由三角函数的图象确定函数的解析式，本题解题的关键是理解在一个区间上恰有三个最高点时图象的可能情况，属于难题．