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    若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，且f（-3）=0，则x•f（x）＜0的解是（　　）
    A、（-3，0）∪（3，+∞）B、（-∞，-3）∪（0，3）C、（-∞，-3）∪（3，+∞）D、（-3，0）∪（0，3）
    分析：先根据函数为奇函数求得f（3）=0且f（x）在（-∞，0）上是增函数，进而根据x•f（x）＜0得出x＜0且f（x）＞0或x＞0且f（x）＜0，最后取并集．
    解答：解：∵函数f（x）为奇函数
    ∴f（-3）=-f（3）=0
    ∴f（3）=0
    ∵函数在（0，+∞）上是增函数，
    ∴函数在（-∞，0）上是增函数，
    ∴对于x•f（x）＜0
    需
    x＜0
    f(x)＞0
    ，解得-3＜x＜0
    或
    x＞0
    f(x)＜0
    解得0＜x＜3
    最后解得x的范围是（-3，0）∪（0，3）
    故选D
    点评：本题主要考查函数单调性的应用．解题的关键是首先找出函数的单调区间．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①ambn=（ab）m+n；
    ②若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于点A（1，0）对称；
    ③a＜0是方程ax2+2x+1=0有一个负实数根的充分不必要条件；
    ④设有四个函数y=x-1，y=x3，y=x
    1
    2
    ，y=x4    ，其中y随x增大而增大的函数有3个．
    其中正确命题的个数为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）是奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（-3）=0，则（x-1）f（x）＜0的解是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=
    2x+1，
     x＜0 
    g(x)
     ，       x＞0 
    ，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•成都模拟）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常函数，有以下命题：
    ①函数g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
    ②若对任意x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；
    ③若f（x）是奇函数，且对任意x∈R都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象关于直线x=1对称；
    ④对任意x1，x2∈R且x1≠x2，若
    f(x1)-f(x2)x1-x2
    ＞0    恒成立，则f（x）为（-∞，+∞）上的增函数．
    其中正确命题的序号是
    ①③④
    ①③④
    ．

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