已知函数
，
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数在区间
内的最小值为
，求
的值.（参考数据
）
（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）
.
解析试题分析：(Ⅰ) 本小题首先利用求导的公式与法则求得函数的导数
，通过分析其值的正负可得函数的单调性；
(Ⅱ) 本小题主要利用导数分析函数的单调性，根据参数的取值范围得到函数在区间上单调性，然后求得目标函数的最值即可.
试题解析：（Ⅰ）由得
2分
①当
时，
恒成立，的单调递增区间是
； 4分
②当
时，
，
，
可得在
单调递减，
单调递增. 6分
（Ⅱ）结合（Ⅰ）可知：
①当时，在区间内单调递增，
，
与矛盾，舍去； 8分
②当
时，在区间内单调递增，
， 与矛盾，舍去； 10分
③当
时，在区间内单调递减，
，
得到
，舍去； 12分
④当
时，在
单调递减，
单调递增，
，
令
，则
，故
在
内为减函数，
又
，
14分
综上得 15分
考点：1.求导得公式与法则；2.导数判断单调性.
全能练考卷系列答案
一课一练课时达标系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值为0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若对任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求实数k的最小值；
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
，
．
（Ⅰ）若
，求
的极小值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，是否存在实常数
和
，使得
和
？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由．
（Ⅲ）设
有两个零点
，且
成等差数列，试探究
值的符号．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f（x）＝
－（a＋2）x＋lnx.
（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f （1））处的切线方程；
（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e）上的最小值为－2，求a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
；
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若函数在[1,2]上是减函数，求实数
的取值范围；
(3)令
，是否存在实数，当
(
是自然对数的底数)时，函数
的最小值是
.若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
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在点
处的切线方程；
的极值；
恒成立，求实数
的取值范围.
，
.
；
与
、
均相切，切点分别为（
）、（
），且
，求证：
.
．
的单调区间；
，使得不等式
对
恒成立．
.
是，
的极值点，讨论
时，证明：
.